Analisi Matematica
| Analisi Matematica I | |
|---|---|
| Sigla Corso: | AM |
| Nome Docente/i: | Mauro Sassetti Vladimir Georgiev |
| Corso di laurea: | Informatica |
| Anno di corso: | 1 |
| Home page del corso: | Corso A Corso B |
Indice |
Programma
Obiettivi didattici
Dopo aver introdotto il sistema dei numeri reali e il concetto di funzione reale di una variabile reale, sono esposte le idee fondamentali del calcolo differenziale e di quello integrale. Al punto di vista “continuo” è affiancato quello “discreto” (con lo studio del concetto di successione e di serie). Il corso annuale ha la durata complessiva di 60 ore (suddivise in lezioni teoriche ed esercitazioni numeriche) ed assegna 9 unità di credito formativo.
Prerequisiti
La matematica di base, in particolare: equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, valore assoluto, potenze, polinomi, radici, esponenziali, logaritmi, principali nozioni di trigonometria.
Programma completo
- Numeri reali e numeri complessi.
- Proprietà archimedea
- Prime definizioni legate al concetto di funzione di una variabile reale.
- Le principali funzioni elementari.
- Limiti di funzioni.
- Infinitesimi ed infiniti.
- Le notazioni o e O
- Funzioni continue e funzioni derivabili: principali proprietà.
- Definizione di continuità
- Definizione di derivata
- Studio di una funzione e del suo grafico.
- Formula di Taylor.
- Resto di Peano.
- Ricerca dei punti di massimo e di minimo.
- Convessità.
- L’integrale di Riemann e le sue proprietà, teorema fondamentale del calcolo integrale.
- Definizione dell'integrale di Riemann in un intervallo
- Metodi di integrazione.
- Integrali impropri.
- Cenni su equazioni differenziali lineari del I e II ordine e a variabili separabili.
- Successioni e serie numeriche.
- Criteri di convergenza
- Criterio del rapporto
- Criterio della radice
- Criterio integrale
- Criterio di Leibniz
- Criteri di convergenza
Bibliografia
- M. Sassetti: Calcolo: parti prima e seconda, ed. Il Borghetto, Pisa, II ed. Settembre 2005
Modalità di esame
L’esame prevede una prova scritta ed una successiva prova orale. Lo svolgimento positivo di compiti scritti parziali può sostituire la prova scritta. Durante le prove scritte è consentito portare calcolatrici, appunti e libri; non è consentito portare alcun libro in fotocopia, ma solo in originale.
