Calcolo Numerico
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| Calcolo Numerico | |
|---|---|
| Sigla Corso: | CN |
| Nome Docente/i: | Roberto Bevilacqua |
| Corso di laurea: | Informatica |
| Anno di corso: | 2 |
| Home page del corso: | Corso B |
Indice |
Programma
Analisi dell’errore
- La generazione degli errori.
- Problemi malcondizionati.
- Complessità computazionale.
- Errore analitico.
- Rappresentazione in base di un numero.
- Teorema di rappresentazione in base (enunciato).
- Conversione di base.
- Numeri di macchina.
- Rappresentazione di un numero reale con un numero di macchina.
- Errori di rappresentazione e loro limitazione.
- Operazioni di macchina.
- Errore nel calcolo di una funzione razionale.
- Errore inerente.
- Errore nelle operazioni di macchina.
- Cancellazione numerica.
- Errore nel calcolo di una funzione non razionale.
- Standard IEEE (cenno).
Equazioni non lineari
- Metodo di bisezione.
- Metodo delle secanti. Condizioni sufficienti per la convergenza.
- Metodo delle tangenti. Condizioni sufficienti per la convergenza.
- Metodi iterativi (generalità).
- Convergenza di un metodo iterativo. Teorema del punto fisso.
- Convergenza locale.
- Metodo delle corde.
- Criteri di arresto.
- Effetto degli errori di arrotondamento (cenno).
- Ordine di convergenza, definizione e proprietà.
- Ordine del metodo delle tangenti.
- Ordine dei metodi delle corde e delle secanti.
Autovalori e autovettori
- Definizione.
- Somma e prodotto degli autovalori.
- Proprietà degli autovalori.
- Matrici simili e invarianza degli autovalori.
- Matrici simili e condizioni per la diagonalizzabilità.
- Matrici simmetriche e proprietà dei loro autovalori e autovettori.
- Cerchi di Gerschgorin e teorema di Gerschgorin.
- Definizione di predominanza diagonale, non singolarità delle matrici a predominanza diagonale.
Norme
- Norme vettoriali.
- Norme matriciali.
- Compatibilità.
Sistemi di equazioni lineari
- Il problema.
- Condizionamento.
- Sistemi lineari con matrice triangolare.
- Metodo di Gauss (generalità).
- Costo computazionale del metodo di Gauss.
- Stabilità del metodo di Gauss.
- Massimo pivot.
- Calcolo del determinante.
- Calcolo della matrice inversa.
- Metodi iterativi per sistemi lineari (generalità).
- Condizioni per la convergenza di metodi iterativi per sistemi lineari.
- Velocità di convergenza.
- Criterio di arresto.
- Costo computazionale di un metodo iterativo.
- Metodi iterativi di Jacobi e di Gauss-Seidel.
- Predominanza diagonale e convergenza dei metodi iterativi di Jacobi e Gauss Seidel.
Approssimazione
- Approssimazione di funzione e modello di approssimazione.
- L’interpolazione polinomiale: esistenza e unicità del polinomio di interpolazione.
- Il polinomio di interpolazione nella forma di Lagrange.
- Resto dell’interpolazione e teorema del resto (enunciato).
- Il resto dell’interpolazione nel caso di nodi equidistanti.
- Integrazione numerica.
- Grado di precisione.
- Formule di Newton-Cotes.
- Formula dei due punti.
- Formula dei tre punti.
- Formula dei trapezi.
- Formula di Cavalieri-Simpson.
